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文章来源：中考数学

数学硕士

考点：相似三角形的概念，相似比的含义，绘制图形的放大缩小。

考点：平行线的比例定理和三角形一边平行线的相关定理。

检验中心：相似三角形的判定、性质及应用

测试中心：三角形的重心

考点：向量的相关概念

考点：向量的加减，实数与向量的相乘，向量的线性运算。

相似三角形的理解

对应角相等、对应边成比例的两个三角形称为相似三角形。(类似的三角形).

彼此相似的三角形叫做相似三角形。

相似三角形的判断方法是基于相似图形的特征：

(对应的边成比例，对应的角相等)

1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)与另外两边相交，形成一个与原三角形相似的三角形；

(这是相似三角形的判定引理，是后面的判定方法的基础。该引理的证明方法需要平行线与线段成正比的证明)

2.如果一个三角形的两个角等于另一个三角形的两个角，那么这两个三角形相似；

3.两个三角形相似，如果它们对应的两条边的比值相等，对应的夹角也相等；

4.如果三组对应边的比值相等，则两个三角形相似；

绝对相似三角形

1.两个全等的三角形一定相似。

2.两个等腰直角三角形一定相似。

3.两个等边三角形必须相似。

输入标题的直角三角形相似性判定定理

1.斜边类似于对应于直角边的两个成比例的直角三角形。

2.直角三角形被斜边上的高度分成两个直角三角形，和原来的直角三角形差不多，分出来的两个直角三角形也差不多。

三角形相似性判断定理的推论：两个顶角或底角相同的等腰三角形相似。

推论二：腰和底在比例上类似两个等腰三角形。

推论三：两个锐角相等的直角三角形相似。

推论四：两个直角三角形除以斜边上的高度，与原三角形相似。

推论五：如果一个三角形的两边和一边的中线与另一个三角形的相应部分成正比，那么这两个三角形相似。

推论6:如果一个三角形的两条边和第三条边的中线与另一个三角形的相应部分成正比，那么这两个三角形相似。

相似三角形的性质

1.所有对应线段的比值(对应高度、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等。)在相似三角形中等于相似比。2.相似三角形周长之比等于相似比。

3.相似三角形面积之比等于相似比的平方。

相似三角形的特例

能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。(全等三角形)

全等三角形是相似三角形的特例。全等三角形的特点：形状完全相同，相似比k=1。

全等三角形一定是相似三角形，相似三角形不一定是全等三角形。

因此，相似三角形包括全等三角形。

重心的几个性质

1.重心到顶点的距离与重心到对面中点的距离之比为2: 1。

2.重心和三角形的三个顶点组成的三个三角形的面积相等。

3.从重心到三角形三个顶点的距离的平方和最小。

4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均值。

5.重心是三角形到三条边的距离的乘积最大的点。

向量相关规则1。向量加法a b=(x o，y p，z q)

2.向量减法a-b=(x-o，y-p，z-q)

3.向量乘法a*b=(xo，yp，zq)

4.