四期班、仿真模拟：7月18日开课

试讲篇目十三

《船有触礁的危险吗》

(初中数学)

【参考设计】

01

开场白

亲爱的评委老师们：

大家好！我是初中数学组的考生XX。今天我试讲的内容是《船有触礁的危险吗》。开始我的试讲吧。

02

创设问题情境，引入新课

师：直角三角形就像一个万花筒，给我们展示了一个五彩缤纷的世界。在我们领略了它的神秘& quot毕达哥拉斯学派& quot并且知道它两边的关系；

然后它向我们展示了它的世界里的角落关系，可以解决现实生活中我们无法实现的问题。

它广泛应用于导航、工程和其他测量问题，如测量旗杆、树和塔的高度。

老师：我们来看一个问题：

海中有一个小岛A，岛周围10海里内有暗礁。今天，一艘货船自西向东航行，从A岛西南55的B点出发，行驶20海里后，到达A岛西南25的C点。之后，货船继续向东航行。

你认为货船在向东航行的途中会有触礁的危险吗？你怎么想呢？分组交流。

师：让学生用锐角三角函数的知识来解这道题。(板书：船有触礁的危险吗？)

03

讲授新课

老师：我们注意到问题中有很多方向。平面图形中的方向是如何指定的？

老师：嗯，老师听一个同学说应该是& quot上北下南，左西右东& quot。大家都说他说的对。

老师：好，现在请你根据问题的意思在练习本上画一个示意图，然后说明你是怎么画的。

老师：你画完了吗？让我们请一位同学告诉我们你是如何做到的。

老师：学生B，你告诉我，嗯，他说要先确定小岛A。货船B位于小岛A西南55度的B处，C正好在B的东面，A的东南25度。

老师：如果货船想继续向东航行，谁来决定它是否有触礁的危险？

老师：根据问题的意思，岛屿周围10海里内都有礁石，所以如果货船到A的最短距离超过10海里，就没有触礁的危险；

如果不到10海里，就有触礁的危险。从a到BC的最短距离是a是ADBC，d是垂足，即AD的长度。

我们需要根据问题的意思计算出AD的长度，并与10海里进行比较。

老师：C有很好的分析能力，能清晰有条理地把实际问题变成数学问题。我们来看看AD是怎么要求的。根据题意，已知条件有哪些？

师：BC=20海里， bad=55， CAD=25，有两个直角三角形RtABD和RtACD。你能找到哪个三角形的广告？

老师：学生D说在RtACD中，我们只知道 CAD=25，找不到AD。

老师：E说在RtABD中，我们知道 bad=55，虽然知道BC=20海里，但不是RtABD的边，也查不出ad。

老师：我该怎么办？能不能结合起来，从更高的角度考虑？

老师：哦，同学F说他发现这两个三角形是相关的，AD是它们的共同直角边，BC是这两个直角三角形的BD和CD之差，即BC=BD-CD。BD和CD的对角已知，BD、CD和edge AD都有关系。

老师：有什么联系？

老师：F说在RtABD，tan55=

，BD=ADtan55在RtACD中，tan25=

，CD=ADtan25 .利用BC=BD-CD，我们可以列出关于AD的一元线性方程，即ADTAN 55-ADTAN 25=20。

老师：太好了！没想到方程在这个地方能帮到我们。其实解数学题的时候方程可以用在很多地方，所以方程思想是我们初中数学最重要的数学思想之一。让我们一起彻底解决这个问题。

解法：取A为BC的垂直线，在D点与BC相交，得到RtABD和RtACD，这样BD=ADtan55，CD=ADtan25，BD-CD=BC，BC=20海里，得到：

ADtan55 -ADtan25=20

AD(tan55 -tan25 )=20

AD=

20.79海里

这样，AD20.79海里& gt10海里，所以货轮没有触礁的危险。

老师：接下来，我们来研究另一个问题。你还记得在这一章的开始小明想要测量塔的高度吗？现在我们来看看他是怎么测量的，根据他得到的数据帮他找出塔的高度。

老师：小明想测量塔CD的高度。他在A处仰望塔顶，仰角为30。然后他走50米到B，仰角60。那么这座塔有多高呢？(忽略小明身高，结果精确到1米)

老师：我想请一位同学告诉我什么是海拔。图中，仰角30和仰角60分别是哪两个角度？h，跟我说说。

师：说的非常好，请坐！现在同学们独立思考一下解决这个问题的思路。

师：我们来一起跟着老师做一做，看你是否做对了。首先，我们可以注意到CD是两个直角三角形Rt△ADC和Rt△BDC的公共边，在Rt△ADC中，tan30°=

，即AC=

，在Rt△BDC中，tan60°=

，即BC=

，又∵AB=AC-BC=50m，得

=50，解得CD≈43（m），即塔CD的高度约为43m。

师：E同学说他有一个问题，小明在测角时，小明本身有一个高度，因此在测量CD的高度时应考虑小明的身高。同学们都想到这一点了吗？

师：E同学能根据实际大胆地提出质疑，很值得赞赏。在实际测量时，的确应该考虑小明的身高，更准确一点应考虑小明在测量时，眼睛离地面的距离。

如果设小明测量时，眼睛离地面的距离为1.6m，其他数据不变，此时塔的高度为多少？你能画出示意图吗？

师：E同学说由前面的解答过程可知CC'≈43m，则CD=43+1.6=44.6m，即考虑小明的高度，塔的高度为44.6m。

师：E同学说的非常对！同学们的表现都太棒了。

04

随堂练习

师：现在我手里有一个楼梯改造工程问题，想请同学们帮忙解决一下：某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？（结果精确到0.01m）

师：请同学们根据题意，画出示意图，将这个实际问题转化成数学问题，先独立完成，然后相互交流，讨论各自的想法。

3.解释最后的结果

师：嗯，A同学举手了，我们让A同学来分享一下他的思路吧。

他说根据题意可画示意图，其中AB表示楼梯的高度，AC是原楼梯的长，BC是原楼梯的占地长度；

AD是调整后的楼梯的长度，DB是调整后的楼梯的占地长度，∠ACB是原楼梯的倾角，∠ADB是调整后的楼梯的倾角，转化为数学问题即为：AB⊥DB，∠ACB=40°，∠ADB=35°，AC=4m。求AD-AC及DC的长度。

师：大家说A同学说的对不对呀，那我们给A同学鼓鼓掌！

师：老师看到有的同学已经开始动手计算了，其他还没有开始的同学可要抓紧时间了啊，老师相信同学们都能完美的解决这个问题。

05

课时小结

师：本节课我们运用三角函数解决了与直角三角形有关的实际问题，提高了我们分析和解决实际问题的能力。

师：其实，我们这一章所学的内容属于“三角学”的范畴，请同学们阅读课外延伸“读一读”，了解“三角学”的发展，相信你会对“三角学”更感兴趣。

06

课后作业

师：请同学们完成课后习题1、2小题，并及时复习本节所学知识。同学们，下课！

07

板书设计

船有触礁的危险吗

1.根据题意，画出示意图，将实际问题转化为数学问题

2.用三角函数和方程的思想解决关于直角三角形的问题

3.解释最后的结果

我的试讲到此结束，谢谢各位评委老师的聆听。

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